Задача Построить линию пересечения двух цилиндров, оси которых пересекаются и параллельны плоскости V. Построение аксонометрического чертежа цилиндра вращения Построение линии пересечения поверхностей цилиндров

Цель задания: Изучить методы построения линии пересечения двух цилиндров.

Порядок выполнения: Начертить рамку и основную надпись. Вычертить три проекции пересекающихся цилиндров по заданным размерам. Найти проекции очевидных точек линии пересечения цилиндрических поверхностей. Определить количество промежуточных точек и построить их проекции. Наметить линию пересечения на всех трех проекциях и определить ее видимость. Нанести обозначения точек. Обвести чертеж, заполнить основную надпись.

Значения параметров, приведенных на рисунке 10, выбирают по таблице 4 согласно варианту. Образец показан на рисунке 12.

Методические указания по выполнению листа 4

Общая линия пересекающихся поверхностей называется линией пересечения. На чертежах линии пересечения поверхностей изображаются сплошной основной линией .

Метод построения линий пересечения поверхностей тел заключается в проведении вспомогательных секущих плоскостей и нахождении отдельных точек линий пересечения данных поверхностей в этих плоскостях. В качестве вспомогательных секущих плоскостей выбирают такие плоскости, которые пересекают обе заданные поверхности по простым линиям – прямым или окружностям, причем окружности должны располагаться в плоскостях, параллельным плоскостям проекций.

Рассмотрим построение линии пересечения поверхностей двух прямых круговых цилиндров, оси которых перпендикулярны к плоскостям проекций.

Перед тем, как строить линию пересечения поверхностей на чертеже, необходимо представить себе эту линию в пространстве (см. рисунок 11).

В начале построения находят проекции очевидных точек 1, 4 (см. рисунок 10). Горизонтальная проекция искомой линии пересечения поверхностей совпадает с окружностью – горизонтальной проекцией одного из цилиндров. Профильная проекция линии пересечения также совпадает с окружностью – профильной проекцией второго цилиндра. Таким образом, фронтальную проекцию искомой линии пересечения легко найти по общему правилу построения кривой линии по точкам, когда две проекции точек известны. Например, по горизонтальной проекции 2 1 точки 2 находят профильную проекцию 2 3 . По двум проекциям 2 1 и 2 3 определяют фронтальную проекцию 2 2 точки 2, принадлежащей линии пересечения цилиндров.

Если пересекающиеся цилиндрические поверхности имеют оси, расположенные под углом, отличным от прямого угла, то линию их пересечения строят при помощи вспомогательных секущих плоскостей или другими способами (например, способом сфер).

Таблица 4 – Варианты исходных данных к листу 4.

Рисунок 10 – Взаимное пересечение поверхностей цилиндров.

Графическая работа 5 «Технический рисунок модели»

Цель задания: Научиться изображать от руки технические детали простой формы. Изучить правила выполнения технических рисунков.

Порядок выполнения: Начертить рамку и основную надпись. Проанализировать форму детали по ее аксонометрическому изображению. Выполнить технический рисунок. Рисунок выполняется от руки, на глаз, сначала тонкими линиями, затем для выявления объема делается штриховка и обводка. Заполнить основную надпись. Вариант выбирают по рисунку 13 а, б. Образец показан на рисунке 14.

Для построения линии пересечения цилиндрической поверхности плоскостью в общем случае находят точки пересечения образующих с секущей плоскостью, как это сказано (см. 9.1) в отношении любых линейчатых поверхностей. При необходимости не исключается применение и вспомогательных секущих плоскостей, пересекающих поверхность и плоскость.

Заметим, что любую цилиндрическую поверхность плоскость, расположенная параллельно образующей этой поверхности, пересекает по прямым линиям (образующим).

Вид линии, образованной при пересечении плоскостью прямого кругового цилиндра, определяется положением плоскости относительно оси. Эта линия - окружность, если плоскость перпендикулярна оси; две прямые (проекции 1"2" и 3"4" на рис. 9.1) или одна прямая (касательная), если плоскость параллельна оси (след P w); эллипс (1-2-3-4 на рис. 9.2), если плоскость расположена под углом к оси.

Образование выреза на цилиндре двумя плоскостями Р (Рv) || W и Т (T w) || V показано на рисунке 9.3.

Цилиндр с наклонным срезом. Рассмотрим построение чертежа цилиндра со срезом проецирующей плоскостью под некоторым углом к его оси (не равным 0° и 90°), натуральной величины среза и развертки цилиндра (рис. 9.4, 9.5).

Ось цилиндра и вся цилиндрическая поверхность перпендикулярны плоскости Н. Следовательно, все точки цилиндрической поверхности, в том числе и линия пересечения ее с плоскостью Р (Pv) проецируются на плоскость Н в окружность. На ней отмечают горизонтальные проекции точек 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12 эллипса, расположив их равномерно по окружности. В проекционной связи строят фронтальные проекции 1", 2", 3", 4", 5", 6", 7", 8", 9", 10", 11", 12" отмеченных точек на фронтальном следе P v , секущей плоскости. Профильные проекции тех же точек строят по их горизонтальной и фронтальной проекциям на линиях связи.

Профильная проекция линии пересечения цилиндра с секущей плоскостью - эллипс, большая ось 10 "4" которого в данном случае равна диаметру цилиндра, а малая 1"7" - профильная проекция отрезка 1-7.

Если плоскость Р расположить (см. рис. 9.4) под углом 45° к оси, то профильная проекция эллипса фигуры сечения будет окружность.

Если острый угол между осью цилиндра и секущей плоскостью будет меньше 45°, то малая ось эллипса на профильной проекции (см. рис. 9.4) станет равной диаметру цилиндра.

Натуральный вид фигуры сечения цилиндра плоскостью Р построен способом перемены плоскостей проекций на плоскости S, перпендикулярной плоскости V Большая ось эллипса - отрезок 1 5 7 5 = 1"7 ", малая - отрезок 4 5 10 5 = d.

Построение развертки (рис. 9.5). Полная развертка состоит из четырех частей: развертки боковой поверхности, ограниченной пятью отрезками прямой линии и кривой А 0 1 0 В 0 - синусоидой; натурального вида фигуры сечения; круга основания цилиндра; сегмента, полученного на верхнем основании.

Полная развертка боковой поверхности цилиндра - прямоугольник с высотой, равной высоте цилиндра, а длиной L = nd, где d - диаметр цилиндра. Для построения на развертке точек линии среза развертку основания цилиндра делят на такое же число частей, как и при построении проекций линий среза. Проводят через точки деления образующие и, пользуясь фронтальной проекцией, отмечают на них высоту до точек эллипса среза - точки 1 0 , 2 0 и 12 0 , 3 0 и 11 0 , 4 0 и 10 0, 5 0 и 9 0 , 6 0 и 8 0 , 7 0 . Соединяют построенные точки плавной кривой - синусоидой. Натуральный вид фигуры среза цилиндра плоскостью выполнен ранее ( ls2s3s...12s ), и его по координатам строят на развертке.

Построим на чертеже цилиндра проекции точки М, указанной на развертке точкой М 0 . Для этого отметим хорду l2 между образующей, на которой расположена точка М 0, и образующей точки 4. По хорде l2 строим горизонтальную проекцию т (рис. 9.4) и по известной высоте ее расположения находим ее фронтальную проекцию т".

Здравствуйте! На сегодняшнем уроке мы построим линию пересечения поверхностей двух цилиндров .

Исходное задание берем из задачника С. К. Боголюбова, 1989 год, стр. 141, вар. 1.

При выполнении задания воспользуемся безосным способом проецирования, т. е. без обозначения осей координат.

Я предлагаю вам сначала сделать 3d модель пересекающихся цилиндров, а затем, на построить линию пересечения цилиндров .

Создание ассоциативного чертежа пересекающихся цилиндров

1. Сначала на плоскости zx (горизонтальной) вычерчиваем окружность диаметром 80 мм, выдавливаем на 80 мм.

2. Затем на плоскости zy создаем эскиз полуцилиндра радиусом 45 мм.

Выдавливаем эскиз на длину 110 мм, направление выдавливания – средняя плоскость .

3. Создаем чертеж, вставляем стандартные виды и изометрию детали. Щелкнув правой кнопкой мыши по габаритному прямоугольнику, разрушаем связи проекций с моделью. Это нам нужно для того, чтобы перестроить линии пересечения вручную.

4. Удаляем линии пересечения на фронтальной проекции и изометрии. Конечно, можно все оставить и так, Компас построил линию пересечения цилиндров очень точно. Но так как нам нужно показать свои знания, мы перестроим линию вручную.

Как построить линию пересечения цилиндров?

Построение линии пересечения двух цилиндров начинаем с нахождения проекций очевидной точки 4 и характерной точки 1. Делаем это по линиям связи.

Затем на профильной проекции проводим две вспомогательные секущие плоскости Pw и Pw1 произвольно.

При помощи кривой Безье соединяем полученные точки на фронтальной проекции.

На изометрии точки находятся путем перенесения соответствующих координат точек по осям x и y и соединения их кривой Безье.

Координаты точки 1 находим, проведя вспомогательную прямую через середину нижнего основания модели.

Необходимо построить линию пересечения поверхностей вращения — конуса с цилиндром вращения. Оси вращения данных поверхностей расположены взаимно перпендикулярно и являются проецирующими соответственно плоскостей проекций.

Для решения такой задачи по начертательной геометрии необходимо знать:

— построение поверхностей вращения на комплексном чертеже
по заданным координатам точек;

— частные случаи пересечений конуса и цилиндра вращения проецирующей плоскостью;

— метод секущей плоскости для построения линии пересечения
поверхностей.

Порядок решения Задачи

1. В правой части листа бумаги формата A3 согласно варианту задания строятся очерки поверхностей конуса и цилиндра вращения в горизонтальной и фронтальной проекциях.

Рис.8.1

Рассматривая полученный чертеж, нетрудно заметить, что линия пересечения данных поверхностей уже имеется во фронтальной плоскости проекций, т.е. она задана исходным чертежом, выделяем ее красным цветом (искомая линия). Таким образом, для решения задачи остается спроецировать (перенести) ее на горизонтальную плоскость.

2. Построение линии пересечения начинаем с отметки опорных точек. Это точки, выше (ниже) которых правее (левее) нет линии пересечения, заметим, кстати, что линия пересечения может располагаться только в местах, одновременно принадлежащих обоим поверхностям.

Опорными точками на фронтальной проекции будут 1’ и 6’ . Нахождение их на горизонтальной проекции не представляет затруднений. Они будут находиться на крайних образующих конуса, которые проецируется на эту плоскость прямой линией Sb . Перенеся их по линиям связи, получаем 1 и 5 (рис.8.2.а ).

Рис.8.2

3. Далее, применяем метод секущей плоскости, которую можно проводить через определенный интервал или через характерные точки линии пересечения, проводим первую секущую плоскость ’ через точку 2’ . Из частных случаев известно, что если секущая плоскость во фронтальной проекции пересекает конус перпендикулярно оси вращения, то в горизонтальной плоскости сечение будет в виде окружности с радиусом, взятым от оси вращения до очерка поверхности (крайней правой или левой образующих). Проводим указанную окружность данного радиуса R a в горизонтальной плоскости, ставя ножку циркуля в центр конической поверхности. Поскольку точка 2 одновременно принадлежит конической и цилиндрической поверхности и находится в секущей плоскости, то ее горизонтальная проекция должна находиться в пересечении горизонтальных проекций от секущей плоскости по конусу и цилиндру.

Уже отмечалось, что горизонтальная проекция от секущей плоскости, по конусу — окружность; а по цилиндру — прямая линия , т.к. секущая плоскость проходит параллельно оси вращения цилиндра.

Тогда из проекции точки 2’ проводим линию связи (прямую линию сечения цилиндра) пересечения ее с окружностью и получаем горизонтальные проекции точки 2 . Очевидно, что проекций точки будут две: одна — на лицевой стороне конуса 2 (нижняя точка в горизонтальной плоскости проекций), вторая — на тыльной стороне поверхности конуса 2 1 (верхняя точка в горизонтальной плоскости проекций) (рис.8.2.б ).

4. Т очно таким же способом находим горизонтальные проекции остальных точек 4 и 5 , т.е. через их фронтальные проекции проводим секущие плоскости, в горизонтальной плоскости проекций — соответствующие окружности, на которые проецируем указанные точки (рис.8.3 — б ).

5. Полученные горизонтальные проекции точек соединяем последовательно плавной линией с учетом видимости, которая определяется относительно обоих поверхностей. Видимость по конусу будет полной, поскольку в горизонтальной проекции любая точка, лежащая на ее поверхности будет видимой. Видимость по цилиндру определяется таким образом, что все точки, находящиеся выше диаметра цилиндра на фронтальной проекции, будут видимыми на горизонтальной проекции, а все точки, находящиеся ниже диаметра цилиндра на фронтальной проекции — на горизонтальной будут невидимыми (рис.8.3 -б ).

Итак, в горизонтальной плоскости точки 1, 2, 3 будут видимыми, а точки 4, 5, 6 будут невидимыми, в точке 3 (3; 3 1) происходит смена видимости. Соединяя видимые точки контурной линией, а невидимые пунктирной, получаем искомую линию пересечения заданных поверхностей.

Рис.8.3

В заключение отметим два замечания:

1. В практике и в вариантах заданий встречаются так называемые полные и неполные пересечения поверхностей. При неполном пересечении, когда одна поверхность не полностью пересекает другую (в нашем случае) линия пересечения есть одна замкнутая петля; при полном пересечении, когда одна поверхность полностью пересекает другую, линия пересечения распадается на несколько замкнутых ветвей и их будет столько, сколько полных пересечений участков заданных поверхностей. В предлагаемых вариантах заданий рассматриваются задачи с 2-3 петлями линии пересечений. Построение их такое же, как и рассмотренное построение (рис.8.4 )

Рис.8.4

2. Предлагаемые задачи на пересечение поверхностей могут быть решены методом образующих, когда через заданную линию пересечения поверхностей проводится ряд образующих, отмечаются точки пересечения этих образующих с заданной линией пересечения, затем эти образующие вместе с точками на них проецируются на сопряженную плоскость проекций.

Пересечение цилиндров в этой статье определяется методом секущих сфер. Но для начала необходимо ознакомиться с заданием, расположено снизу.

Ознакомившись с данным заданием, можно приступать к выполнению вычерчивания.

Порядок выполнения работ на пересечение цилиндров:

1.) Первоначально чертятся фигуры.

2.) После построения необходимо наименьший радиус вспомогательной секущей сферы (он находится от места пересечения осей фигур до края фигуры, имеющую по ширине больший размер). В данном случае наименьший радиус имеет длину от сопряжения осей до края вертикально расположенного цилиндра.

3.) Построенный радиус пересекает каждую фигуру в двух точках («1» соединяем с «2», «3» с «4»), которые соединяем между собой и в месте пересечения образуется первая точка.

4.) Чертятся еще вспомогательные сферы (радиусы берутся произвольно) с последующим определением точек. Принцип определения точек описан в «3» пункте.

5.) Точки 1 2 и 5 2 можно сразу показать, потому что фигуры расположены на одной оси, если посмотреть сверху.

6.) Следующим шагом необходимо перенести все найденные точки в верхнем изображении в нижний. И для этого строится вспомогательная окружность (расположена справа), к которой от точек ведутся прямые (обозначены красным, синим и зеленым цветами).

7.) Отрезки (обозначены красным, синим и зеленым цветами) более утолщенные отмеряем от оси, как указано на рисунке. И от них проводим прямые до пересечения с линиями опущенные от точек.