Проектирование и расчет подводных крыльев. Проектировочный расчет крыла C – образный или коробчатый лонжерон

К сожалению, я ненашел ни одной статьи по аэродинамики "для моделиста". Ни на форумах, ни в дневниках, ни в блогах- ни где нет нужной "выжимки" по этой теме. А вопросов возникает море, особенно у новичков, да и те, кто считает себя "уже не новичком", зачастую не утруждают себя изучением теории. Но мы это исправим!)))

Сразу скажу, сильно углубляться в эту тему не буду, иначе это получится, как минимум научный труд, с кучкой непонятных формул! И тем более я не стану пугать вас такими терминами, как "число Рейнольдса"- кому будет интересно- можете почитать на досуге.

Итак, договорились- только самое нужное для нас- моделистов.)))

Силы, действующие на самолет в полете.

В полете самолет подвергается влиянию многих сил, обусловленных наличием воздуха, но все их можно представить в виде четырех главных сил: силы тяжести, подъемной силы, силы тяги винта и силы сопротивления воздуха (лобовое сопротивление). Сила тяжести остается всегда постоянной, если не считать уменьшения ее по мере расхода горючего. Подъемная сила противодействует весу самолета и может быть больше или меньше веса, в зависимости от количества энергии, затрачиваемой на движение вперед. Силе тяги винта противодействует сила сопротивления воздуха (иначе лобовое сопротивление).

При прямолинейном и горизонтальном полете эти силы взаимно уравновешиваются: сила тяги винта равна силе сопротивления воздуха, подъемная сила равна весу самолета. Ни при каком ином соотношении этих четырех основных сил прямолинейный и горизонтальный полет невозможен.

Любое изменение любой из этих сил повлияет на характер полета самолета. Если бы подъемная сила, создаваемая крыльями, увеличилась по сравнению с силой тяжести, результатом оказался бы подъем самолета вверх. Наоборот, уменьшение подъемной силы против силы тяжести вызвало бы снижение самолета, т. е. потерю высоты.

Если равновесие сил не будет соблюдаться, то самолет будет искривлять траекторию полета в сторону преобладающей силы.

Про крыло.

Размах крыла - расстояние между плоскостями, параллельными плоскости симметрии крыла, и касающимися его крайних точек. Р. к. это важная геометрическая характеристика летательного аппарата, оказывающяя влияние на его аэродинамические и лётно-технические характеристики, а также является одним из основных габаритных размеров летательного аппарата.

Удлинение крыла - отношение размаха крыла к его средней аэродинамической хорде. Для непрямоугольного крыла удлинение = (квадрат размаха)/площадь. Это можно понять, если за основу возьмём прямоугольное крыло, формула будет проще: удлинение = размах/хорду. Т.е. если крылоимеет размах 10 метров а хорда = 1 метр, то удлинение будет = 10.

Чем больше удлинение- тем меньше индуктивное сопротивление крыла, связанное с перетеканием воздуха с нижней поверхности крыла на верхнюю через законцовку с образованием концевых вихрей. В первом приближении можно считать, что характерный размер такого вихря равен хорде- и с ростом размаха вихрь становится всё меньше и меньше по сравнению с размахом крыла. Естественно, чем меньше индуктивное сопротивление- тем меньше и общее сопротивление системы, тем выше аэродинамическое качество. Естественно, у конструкторов возникает соблазн сделать удлинение как можно больше. И тут начинаются проблемы: наряду с применением высоких удлинений конструкторам приходится увеличивать прочность и жёсткость крыла, что влечет за собой непропорциональное увеличение массы крыла.

С точки зрения аэродинамики наиболее выгодным будет такое крыло, которое обладает способностью создавать возможно большую подъемную силу при возможно меньшем лобовом сопротивлении. Для оценки аэродинамического совершенства крыла вводится понятие аэродинамического качества крыла.

Аэродинамическим качеством крыла называется отношение подъемной силы к силе лобового сопротивления крыла.

Наилучшей в аэродинамическом отношении является эллипсовидная форма, но такое крыло сложно в производстве, поэтому редко применяется. Прямоугольное крыло менее выгодно с точки зрения аэродинамики, но значительно проще в изготовлении. Трапециевидное крыло по аэродинамическим характеристикам лучше прямоугольного, но несколько сложнее в изготовлении.

Стреловидные и треугольные в плане крылья в аэродинамическом отношении на дозвуковых скоростях уступают трапециевидным и прямоугольным, но на околозвуковых и сверхзвуковых имеют значительные преимущества. Поэтому такие крылья применяются на самолетах, летающих на околозвуковых и сверхзвуковых скоростях.

Крыло эллиптической формы в плане обладает самым высоким аэродинамическим качеством- минимально возможным сопротивлением при максимальной подъемной силе. К сожалению, крыло такой формы применяется не часто из-за сложности конструкции, низкой технологичности и плохих срывных характеристик. Однако сопротивление на больших углах атаки крыльев другой формы в плане всегда оценивается по отношению к эллиптическому крылу. Наилучший пример применения крыла такого вида- английский истребитель "Спитфайер".

Крыло прямоугольной формы в плане имеет самое высокое сопротивление на больших углах атаки. Однако такое крыло, как правило, имеет простую конструкцию, технологично и имеет очень неплохие срывные характеристики.

Крыло трапецеидальной формы в плане по величине воздушного сопротивления приближается к эллиптическому. Широко применялось в конструкциях серийных самолетов. Технологичность ниже, чем у прямоугольного крыла. Получение приемлемых срывных характеристик также требует некоторых конструкторских ухищрений. Однако крыло трапецеидальной формы и правильной конструкции обеспечивает минимальную массу крыла при прочих равных условиях. Истребители Bf-109 ранних серий имели трапецевидное крыло с прямыми законцовками:

Крыло комбинированной формы в плане. Как правило, форма такого крыла в плане образуется несколькими трапециями. Эффективное проектирование такого крыла предполагает проведение многочисленных продувок, выигрыш в характеристиках составляет несколько процентов по сравнению с трапецеидальным крылом.

Стреловидность крыла — угол отклонения крыла от нормали к оси симметрии самолёта, в проекции на базовую плоскость самолета. При этом положительным считается направление к хвосту.Существует стреловидность по передней кромке крыла, по задней кромке и по линии четверти хорд.

Крыло обратной стреловидности (КОС) — крыло с отрицательной стреловидностью.

Преимущества:

Улучшается управляемость на малых полётных скоростях.
-Повышает аэродинамическую эффективность во всех областях лётных режимов.
-Компоновка с крылом обратной стреловидности оптимизирует распределения давления на крыло и переднее горизонтальное оперение

Недостатки:
-КОС особо подвержено аэродинамической дивергенции (потере статической устойчивости) при достижении определённых значений скорости и углов атаки.
-Требует конструкционных материалов и технологий, обеспечивающих достаточную жёсткость конструкции.

Су-47 "Беркут" с обратной стреловидностью:

Чехословацкий планер LET L-13 с обратной стреловидностью крыла:

По-простому, чем меньше нагрузка, тем меньшая скорость требуется для полета, следовательно тем меньше требуется мощности двигателя.

Средней аэродинамической хордой крыла (САХ) называется хорда такого прямоугольного крыла, которое имеет одинаковые с данным крылом площадь, величину полной аэродинамической силы и положение центра давления (ЦД) при равных углах атаки. Или проще- Хорда — отрезок прямой, соединяющей две наиболее удаленные друг от друга точки профиля.

Величина и координаты САХ для каждого самолета определяются в процессе проектирования и указываются в техническом описании.

Если величина и положение САХ данного самолета неизвестны, то их можно определить.

Для крыла, прямоугольного в плане, САХ равна хорде крыла.

Для трапециевидного крыла САХ определяется путем геометрического построения. Для этого крыло самолета вычерчивается в плане (и в определенном масштабе). На продолжении корневой хорды откладывается отрезок, равный по величине концевой хорде, а на продолжении концевой хорды (вперед) откладывается отрезок, равный корневой хорде. Концы отрезков соединяют прямой линией. Затем проводят среднюю линию крыла, соединяя прямой середины корневой и концевой хорд. Через точку пересечения этих двух линий и пройдет средняя аэродинамическая хорда (САХ).

Форма крыла в поперечном сечении называется профилем крыла . Профиль крыла оказывает сильнейшее влияние на все аэродинамические характеристики крыла на всех режимах полёта. Соответственно, подбор профиля крыла - важная и ответственная задача. Впрочем, в наше время подбором профиля крыла из существующих занимаются только самодельщики.

Профиль крыла - это одна из основных составляющих, формирующих летательный аппарат и самолет в частности, так как крыло все же его неотъемлемая часть. Совокупность некоторого количества профилей составляют целое крыло, причем по всему размаху крыла они могут быть разные. А от того, какие они будут, зависит назначение самолета и то, как он будет летать. Типов профилей достаточно много, но форма их принципиально всегда каплевидна. Этакая сильно вытянутая горизонтальная капля. Однако капля эта обычно далека от совершенства, потому что кривизна верхней и нижней поверхностей у разных типов разная, как впрочем и толщина самого профиля. Классика - это когда низ близок к плоскости, а верх выпуклый по определенному закону. Это так называемый несимметричный профиль, но есть и симметричные, когда верх и низ имеют одинаковую кривизну.

Разработка аэродинамических профилей проводилась практически с начала истории авиации, проводится она и сейчас.Делается это в специализированных учреждениях. Ярчайшим представителем такого рода учреждений в России является ЦАГИ - Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского. А в США - такие функции выполняет Исследовательский центр в Лэнгли (подразделение NASA).

THE END?

Продолжение следует.....

Размах крыла самолета на этапе проектирования определяется через нагрузку на размах крыла. Дело в том, что летно-технические характеристики ЛА далеко не в последней степени зависят от размаха крыла, а при имеющемся взлетном весе - от нагрузки на размах:

где
G - вес;
- размах крыла.

Теорема Н.Е.Жуковского о подъемной силе крыла, выведенная в 1906 г., выглядит в виде формулы следующим образом :

где
Y - подъемная сила крыла;
- плотность воздуха;
V- скорость полета;
Г- циркуляция скорости.

При анализе развития самолетов в используется зависимость:

,(3)

где
N - мощность двигателя;
- к.п.д. винта.

В случае установившегося горизонтального полета подъемная сила крыла уравновешивается весом ЛА:

С учетом (1) и (4) формулы (2) и (3) предстанут в следующем виде:

,(5)
.(6)

Формула (5) показывает существование связи нагрузки на размах с плотностью воздуха и скоростью полета, но из-за сложности определения циркуляции для практических расчетов на этапе проектирования мало пригодна. Формула (6) при своей простоте на практике дает очень большие погрешности, так как исходная зависимость (3) предполагает жесткую связь подъемной силы крыла с индуктивным сопротивлением, а также считается, что полет происходит на уровне земли.

Если исходить, как было сказано выше, из того, что в установившемся горизонтальном полете подъемная сила равна весу (4), а сила сопротивления уравновешена тягой винта:

где
X - сила сопротивления;
P - тяга силовой установки,

то, проведя несложные преобразования (полную выкладку которых опустим ввиду небольшого объема журнальной статьи), получим формулу, позволяющую определить нагрузку на эффективный размах крыла самолета, учитывающую режим полета, степень дросселирования двигателя, к.п.д. винта, скорость и высоту полета в виде следующей зависимости:

,(8)

где
- нагрузка на эффективный размах крыла самолета (кг/м);
- коэффициент режима полета;
- коэффициент дросселирования двигателя;
- расчетная мощность двигателя (л.с.); - плотность воздуха на расчетной высоте полета;
- коэффициент высотности двигателя;
V - скорость полета (км/час).

В свою очередь, коэффициенты выглядят так:

,(9) ,(10)

где
- коэффициент формы крыла в плане;
- коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе;
- коэффициент индуктивного сопротивления;
- действительная мощность двигателя(л.с.);
- номинальная мощность двигателя (л.с.).

При взлетном весе и эффективном размахе крыла нагрузка на эффективный размах:

Потери мощности двигателя при оценке учитываются следующим образом:

,(12)

где
- к.п.д. винта (см.выше);
- к.п.д. редуктора.

На этапе проектирования ЛА коэффициенты Схо и Схi, как правило, неизвестны, но в силу свойств индуктивного сопротивления поляра самолета близка к квадратичной параболе (а расчетная поляра, т.е. полученная не в результате продувок, и является параболой). Для квадратичной параболы верны следующие соотношения (см. рис.1):

Экономический крейсерский режим полета, точка 1;
- режим максимального аэродинамического качества (Кmax), точка 2;
- экономический режим полета, точка 3.

В режиме максимального качества, как известно, обеспечивается наибольшая дальность полета. Экономический режим позволяет достичь максимальной продолжительности полета. Экономический крейсерский режим наиболее приемлем при коммерческих транспортных операциях. Значения коэффициента приведены ниже :

0 - для эллиптического крыла в плане;
= 0,002...0,005 - для крыла с центропланом;
= 0,02...0,08 - для трапециевидного крыла;
= 0,05...0,12 - для прямоугольного крыла.
КПД винта можно принять следующим:
= 0,65...0,75 - для винта фиксированного шага (ВФШ);
= 0,7...0,85 - для винта изменяемого шага (ВИШ).
КПД редуктора лежит в пределах:
= 0,94...,0,96 - для клиноременной передачи;
= 0,97...0,98 - для зубчатой передачи.
При отсутствии редуктора в силовой установке СЛА:
= 1;
= 0,55...0,65.

Мощность двигателя уменьшается с увеличением высоты полета. Коэффициент падения мощности невысотных двигателей , а также значения плотности воздуха в зависимости от высоты полета приведены в таблице 1.

Таблица 1

Коэффициент падения мощности невысотного поршневого двигателя
в зависимости от высоты полета

Коэффициент дросселирования двигателя может изменяться в широком диапазоне и конкретное значение выбирается конструктором.

После того, как по формуле (8), из-за которой, собственно, и пишется эта статья, будет определена нагрузка на эффективный размах, при известном взлетном весе из (11) можно без труда получить величину эффективного размаха:

Нам остается по имеющемуся эффективному размаху определить геометрический размах крыла. Ниже приводятся формулы, позволяющие это сделать для случая классического моноплана. Если у Вас стоит задача проектирования ЛА (или СЛА) другой компоновочной схемы, тогда Вам, уважаемый читатель, следует учесть особенности выбранной Вами схемы. Хотя для первоначальной, грубой прикидки можете воспользоваться данной методикой.

,(14)

где
S - площадь крыла в плане (кв.м);
Si- суммарная в плане площадь, занимаемая подфюзеляжной частью и мотогондолами самолета (кв.м).
В свою очередь:

,(15)

где
- площадь подфюзеляжной части крыла (кв.м);
Si - площадь крыла, занимаемая мотогондолой (кв.м), см. рис.2.

Как показывает статистика слетов СЛА, "конструкторы-самодельщики" в силу технологической простоты чаще применяют прямоугольное в плане крыло.

Для такого крыла формула (14) предстанет в виде:

,(16)

где
- размах крыла, занимаемый подфюзеляжной частью и мотогондолами.
Окончательным решением уравнения (16) будет выражение:

,(17)

которое можно решить с использованием таблиц Брадиса, если у Вас не оказалось под рукой калькулятора. Неплохие результаты дает приближенная зависимость:

,(18)

но необходимо помнить, что эту формулу допустимо использовать только на самом первоначальном этапе, так называемом "этапе нулевого приближения".

В случае, если форма крыла отличается от прямоугольной, решение зависимости (14) представляет определенные трудности, которых на практике можно избежать лишь применением вычислительной техники. При невозможности привлечь к работе компьютер (отсутствие самого компьютера или соответствующего программного обеспечения) можно воспользоваться формулой (17) или (18), а затем методом последовательных приближений определять геометрический размах крыла с использованием формулы (14), на каждом шаге уточняя Si. Касаясь вопроса приближений, по праву самого "маститого" специалиста в области формулы (8), рекомендую использовать ее как проектировочную, с последующим уточнением размаха по результатам продувок или проверочных расчетов для ЛА взлетным весом более 500...600 кг. Для ЛА взлетным весом менее 500 кг эта формула может оказаться единственным способом определения размаха крыла, поскольку методики проектирования крыла, изложенные в книгах "Проектирование самолетов" Н.А.Фомина или С.М.Егера, по своей трудоемкости соизмеримы с трудозатратами по изготовлению СЛА (и, как правило, "не по зубам" самодельщику-одиночке).

На этом, уважаемый читатель, заканчиваем описание самой формулы (8), а также необходимых для ее использования дополнений, и теперь, по уже сложившейся традиции, рассмотрим пример. Данные для расчета см. в табл. 2.

Таблица 2

Сам расчет с пояснениями приведен в табл. 3.

Таблица 3

Полученные результаты расчета сравним с реально существовавшими машинами в табл. 4.

Таблица 4

Исходные данные для расчета (табл. 2) взяты из и для АНТ-37 и ЦКБ-26 соответственно. Следует сообщить, что эти самолеты участвовали в конкурсе ВВС РККА 1936 г. на дальний бомбардировщик, оба были оборудованы ВФШ и имели по два невысотных двигателя М-85, и для своего времени являлись довольно передовой техникой.

Из личного опыта общения с "самодельщиками" знаю, что многие из них любят читать журналы и другие публикации, зачастую с целью обнаружить какое-либо уже готовое к применению техническое решение, поэтому следует привести в табл. 5 заключительный пример, к тому же учитывающий специфику журнала "АОН".

Крыло конечного размаха вследствие скоса потока обладает дополнительным, по сравнению с профилем, индуктивным сопротивлением. Исходя из зависимости (8.13), получим формулу для определения коэффициента подъемной силы крыла с учетом скоса потока. Так как , то , или .

Отсюда производная равна

Наглядно видно, что величина в силу конечной величины размаха крыла становится меньше, чем для профиля (крыла бесконечного размаха). С уменьшением коэффициент подъемной силы крыла уменьшается (рис. 8.24). При прочих равных условиях для получения подъемной силы одной и той же величины крыло конечного размаха должно иметь больший угол атаки, чем крыло бесконечного размаха.

Дополнительное индуктивное сопротивление приводит к изменению формы поляры крыла, в сравнении с полярой профиля, и ее смещению в сторону увеличения сопротивления. Графически коэффициент индуктивного сопротивления представляет в координатах параболу индуктивного сопротивления (рис. 8.25). В конечном итоге, это приводит к уменьшению качества крыла по сравнению с качеством профиля этого крыла.

Формула (8.14) для получена применительно к крылу, форма в плане которого обеспечивает равномерное распределение индуктивной скорости и угла скоса потока по размаху крыла. Этим требованиям отвечает крыло эллиптической формы в плане (изменение хорды профиля происходит по зависимости , где – корневая хорда), обеспечивающее эллиптическое распределение циркуляции скорости по размаху и наименьшее индуктивное сопротивление. Применительно к крыльям произвольной формы в плане для определения можно пользоваться соотношением, которое учитывает влияние формы крыла в плане:

При малых углах атаки вся поверхность крыла обтекается без отрыва. При умеренных и больших углах атаки зависимости и становятся нелинейными из-за отрыва потока на верхней поверхности крыла, возникающего вблизи кормовой оконечности крыла. Место отрыва потока с ростом перемещается против потока к передней оконечности. При углах атаки больших наблюдается общий отрыв потока с поверхности крыла, что приводит к резкому падению подъемной силы крыла.

Отрыв потока у стреловидных крыльев с острыми кромками происходит на боковых и передних кромках уже при умеренных углах атаки. Вихри, образовавшиеся в результате отрыва потока с передних кромок, создают на верхней поверхности дополнительное разрежение, которое вызывает перераспределение аэродинамической нагрузки по крылу. В результате этого подъемная сила крыла возрастает, а зависимости и становятся нелинейными (рис. 8.26).

Приближенно определить коэффициент подъемной силы с учетом дополнительной силы за счет отрыва потока на передней кромке можно по следующей формуле: .

Коэффициент А зависит от угла стреловидности передней кромки , удлинения и сужения крыла.

Экспериментальные данные показали, что для крыльев с различными геометрическими параметрами, но одинаковыми значениями коэффициент А практически одинаков.

С увеличением значения , т. е. с ростом или уменьшением нелинейная составляющая коэффициента подъемной силы уменьшается.

Таким образом, были рассмотрены основные характеристики элементов летательных аппаратов, создающих подъемную силу, проведены расчеты значения коэффициента сил для профилей и крыльев в широком диапазоне скоростей.

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение аэродинамического качества К. Аэродинамическое качество какого объекта больше: изолированного профиля или крыла конечного размаха и почему?

2. Несущее крыло располагается на некотором расстоянии от носовой оконечности самолета. Чем определяется его местоположение? Его размах?

3. Какой угол атаки профиля (крыла) называют критическим и почему?

4. Из каких составляющих складывается лобовое сопротивление профиля при закритических скоростях полета?

5. Исходя из каких соображений для расчета удлинения крыла любой формы в плане предложена формула , где l – размах крыла, а S – его площадь в плане?

6. Что является причиной возникновения индуктивного сопротивления крыла конечного размаха? Что происходит с потоком газа около крыла конечного размаха? Для какого крыла характерно равномерное распределение индуктивной скорости и угла скоса потока по его размаху?

7. У самолета с полетной массой 60 т, совершающего полет с постоянной скоростью на высоте h равной 10 км, подъемную силу создает крыло, размах которого l равен 35 м, а удлинение равно 6. Рассчитайте скорость полета самолета и силу тяги, развиваемую силовой установкой самолета, если коэффициент подъемной силы крыла » 1, а коэффициент силы лобового сопротивления самолета равен 0,2.

8. На самолетах применяются различного рода устройства, увеличивающие несущую способность крыла при одном и том же взлетном весе аппарата и снижающие его минимальную скорость полета. Такие устройства основаны либо на изменении кривизны средней линии профиля, либо на изменении площади несущей поверхности крыла, либо сдуве (отсосе) пограничного слоя с верхней поверхности крыла или его закрылка. На основе анализа зависимости и физической картины течения на верхней поверхности крыла покажите, в чем причина увеличения несущей способности крыла (т. е. ) при сдуве (отсосе) пограничного слоя.

9. К какому крылу имеет отношение такое понятие, как докритическая (критическая, закритическая) передняя (задняя) кромка?

10. Каким образом можно свести к нулю влияние концов крыла на его аэродинамические характеристики при сверхзвуковых скоростях полета?

11. Почему отрыв потока на верхней поверхности обычного крыла уменьшает создаваемую им подъемную силу, а у стреловидных крыльев с острой передней кромкой – увеличивает ее?

где -удлинение крыла,

L – размах крыла, м, L=8 м,

S – площадь крыла, м 2 , S=12 м 2.

где η - сужение крыла

b o - корневая хорда, м, b o = 5,43 м,

b k - концевая хорда, м, b k =2,5 м.

Удлинение крыла

Угол стреловидности: 0 0

Определение нагрузок, действующих на крыло

Нагрузки, действующие на крыло: для заданного случая нагружения определяем коэффициенты безопасности и максимальной эксплуатационной перегрузки. Величины эксплуатационных перегрузок в зависимости от максимального скоростного напораи полётной массыопределим по таблице типов самолетов.

Для данного типа самолёта принимаем n э = 8.

Исходя из случая нагружения, коэффициент безопасности выбираем f=2.

Расчётную перегрузку определим по формуле .

Следовательно n р = 8 × 2 = 16.

Случай соответствует криволинейному полёту с(отклоненные элероны или выход из пикирования) и с максимально возможной скоростью, соответствующей скоростному потокуq max . max . Заданными величинами являются ,;.

Этот случай характерен для нагружения хвостовой части крыла. Вследствие перемещения назад центра давления на крыло действует значительный крутящий момент.

Расчетная аэродинамическая нагрузка прямого крыла определяется по формуле:

где G – вес самолета, кг, G = 17000 кг,

относительная циркуляция по размаху прямого крыла, учитывающая изменение коэффициента подъемной силы крыла по размаху и сужению крыла.

Для стреловидного крыла значение должно быть уточнено поправкой, учитывающей стреловидность крыла. Значения величиниснимаем с графиков. Тогдарассчитываем по формуле:

Массовые силы конструкции крыла определяем по формуле:

где - вес крыла,= 0,11.

Массовые силы от веса топлива определяем по формуле:

где - вес топлива,,кг.

Все расчеты сводим в таблицу 1.

Таблица 1

По расчетным данным строим эпюру расчетной аэродинамической погонной нагрузки, эпюру расчетной массовой погонной нагрузки, эпюру расчетной суммарной погонной нагрузки (рис. 1).

Рис.1 Эпюры ,и

Построение расчетных эпюр

Исходными данными для расчета крыла на прочность являются эпюры перерезывающих сил , изгибающихи крутящих моментов, построенные вдоль размаха крыла.

При построении эпюр крыло представляют как двухопорную балку с консолями, нагруженную распределенными и сосредоточенными силами. Опорами являются узлы крепления крыла к фюзеляжу.

Определяем реакции опор:

Эпюры,нужно строить от суммарной нагрузки

Используя дифференциальные зависимости:

получаем выражения идля любого сечения крыла:

Для каждого участка находим приращение перерезывающей силы:

.

Суммируя значения от свободного конца и учитывая значения сосредоточенных грузов и реакций фюзеляжа, получаем значение перерезывающей силы в произвольном- ом сечении крыла

.

Аналогично определяем значение изгибающего момента в любом сечении крыла:

, .

Приняв количество сечений i = 10, ∆z = 0,5 м.

С учётом стреловидности крыла перерезывающую силу и изгибающий момент определим по формулам:

где - угол стреловидности.

Результаты сведены в таблицу 2.

Таблица 2

По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов (рис.2).

Для построения эпюр крутящих моментов, истинный крутящий момент должен быть определён относительно центра изгиба (жёсткости). Примем координату положения линии центров изгиба (жёсткости):

х ж = 0,38в СЕЧ.

Тогда а = 0,2b СЕЧ, а 1 = 0,4b СЕЧ.

Погонный крутящий момент в любом сечении относительно линии центров изгиба, оси определяется следующим образом:

Полный крутящий момент будет равен:

При наличии стреловидности :.

Эпюра строится только до борта фюзеляжа. При определениитакже удобно пользоваться методом трапеций с применением таблицы 3:

Где ; .

Таблица 3

Рис. 2 Эпюры погонного крутящего момента m и крутящего момента .

Проектировочный расчет крыла

На данном этапе подберём величины площади поперечных сечений силовых элементов крыла. Силовая схема крыла – двухлонжеронная, аэродинамический профиль сечения NASA2411 .

Определяем угол конусности крыла:

где -относительная толщина профиля.

Отсюда .

Перерезывающая сила в расчетном сечении равна:

где и-высота первого и второго лонжеронов,

Модуль упругости материалов поясов.

От перерезывающих сил в стенках лонжеронов действуют погонные касательные силы:

Погонные касательные силы в стенках лонжеронов от крутящего момента:

где -площадь контура межлонжеронной части сечения.

Суммарные касательные потоки в стенках лонжеронов от перерезывающих сил и крутящих моментов:

Толщины стенок лонжеронов и обшивки определяются по следующим формулам:

где - разрушающее касательное напряжение.

Берем шаг стрингеров 118 мм, получаем количество стрингеров

Определяем силы, действующие на верхней и нижней панелях крыла:

Где высота сечения,

Число стрингеров,

Ширина межлонжеронной части крыла.

Коэффициент 0,9 в величине учитывает ослабление обшивки отверстиями под заклепки.

Суммарная площадь растянутых и сжатых поясов лонжеронов:

Для сжатых поясов,

- для растянутых поясов,

где принимаем равным.

Пример выполнения курсовой работы по расчету сечения крыла самолета на изгиб

Исходные данные

Взлетный вес, кг 34500

Масса крыла, кг 2715

Масса топлива, кг 12950

Масса силовой

установки, кг 1200 2=2400

Размах крыла, м 32,00

Центральная хорда, м 6,00

Концевая хорда, м 2,00

Эксплуатационная

перегрузка, n Э 4.5

Коэффициент

Безопасности, f 1.5

Рис. 5.1 Эскиз самолета.

Построение расчетных эпюр нагрузок на крыло

5.2.1. Построение эквивалентного крыла

Выполним эскиз крыла в плане. Повернув линию 50% хорд до положения перпендикуляра к оси симметрии самолета, и выполнив элементарные построения, понятные из рисунка 5.2, получим эквивалентное прямое крыло. На основании исходных данных, используя эскиз самолета, определяем значения геометрических параметров крыла:

; ;

; (5.1)

Рис.5.2 Эквивалентное крыло.

Разделим величину на равных отрезков:

м , (5.2)

получив тем самым сечений: = … , где - номер сечения.Величина хорды в каждом сечении определится по формуле:

. (5.3)

Результаты расчета занесены в таблицу 5.1

5.2.2 Нагрузки определяем для расчетного случая , коэффициент безопасности .

Подъемную силу крыла вычисляем по формуле:

, н. (5.4)

Распределяем погонную воздушную нагрузку вдоль размаха крыла пропорционально хордам:

где , м 2 - площадь крыла, согласно Рис. 5.3.а).

Результаты расчета заносим в таблицу 5.1, эпюра показана на Рис. 5.3.б).

Нагрузку от веса конструкции крыла распределяем по размаху крыла пропорционально хордам :

. (5.6)

Результаты расчета заносим в таблицу 5.1. Эпюра показана на Рис. 5.3.в).

Нагрузку от веса топлива, размещенного в крыле, распределяем по размаху крыла пропорционально хордам :

. (5.7)

Результаты расчета заносим в таблицу 5.1. Эпюра показана на Рис. 5.3.г).

Суммируем эпюры распределенных по размаху крыла нагрузок:

Результаты расчета заносим в таблицу 5.1. Эпюра показана на Рис. 5.3.д).

Интегрируя эпюру по , получим эпюру поперечных сил :

.

Интегрирование эпюры следует выполнять методом трапеций, начиная с концевого сечения:

, н . (5.9)

Эпюра от распределенных нагрузок показана на Рис.5.3.е).

Сосредоточенная сила от веса двигателя создает на эпюре скачок, величина которого определяется весом двигателя и перегрузкой:

, н. (5.10)

Результаты расчета заносим в таблицу 5.1. На Рис.5.3.ж) показана эпюра с учетом сосредоточенной силы от веса двигателя .

Интегрируя эпюру (Рис.5.3.ж)), получим эпюру изгибающих моментов :

.

Интегрирование эпюры также следует выполнять методом трапеций, начиная с концевого сечения:

Результаты расчета в таблицу 5.1.

Результаты расчета эпюр нагрузок на крыло Таблица 5.1

Проектировочный расчет сечения крыла

5.3.1. За расчетное примем второе сечение крыла – ближнее сечение к узлам стыковки отъемной части крыла (консоли) и центроплана. Рассмотрим геометрические характеристики сечения. Величина хорды в расчетном сечении (см. Таблицу 5.1) равна , м . Пользуясь атласом авиационных профилей выберем подходящий для самолета данного типа аэродинамический профиль, например, 9% профиль NACA-2409. Геометрические характеристики профиля приведены в таблице 5.2. На изгиб работает только межлонжеронная часть сечения крыла (участок профиля сечения, заключенная между передним и задним лонжеронами). Ограничимся координатами только тех точек профиля, которые расположены на этом участке. Будем проектировать двухлонжеронное крыло, первый лонжерон расположим на , лонжерон расположим на , где , м – длина хорды крыла во втором сечении.

Координаты точек профиля расчетного сечения Таблица 5.2

Рис. 5.3.а), б), в), г), д) Эпюры погонных нагрузок: .

Рис. 5.3.е), ж), з). Эпюры поперечной силы и изгибающего момента.

Длина хорды профиля в расчетном сечении b2 = 5,2 м .

Высота 1-го лонжерона: H 1 =0.302+0.145=0.447 м .

Высота 2-го лонжерона: H 2 =0.247+0.075=0.322 м .

Максимальная высота профиля: Н MAX =0.332+0.136=0.468 м .

Расстояние между лонжеронами: В=0,45b 2 =0,45*5,2=2,34 м .

Внешний контур профиля показан на рисунке 5.4.а).

Доля изгибающего момента, воспринимаемая лонжеронами v =0.4

Материал конструкции – высокопрочный алюминиевый сплав Д16АТ.

Предел текучести для Д16АТ s 0 , 2 =380 *10 6 Па, Е=72 *109, Па .

Приведенных исходных данных достаточно для выполнения проектировочного расчета сечения крыла.

5.3.2. Верхний и нижний пояса межлонжеронной части сечения, показанного на рисунке 5.4.а), представляем в виде прямоугольников, как это показано на рисунке 5.4.б).

Расстояние между центрами тяжести таких упрощенных поясов определяется по формуле:

=0,412, м. (5.12)

где: 0,95 - множитель, введенный в силу того, что в числителе (5.12)

используются размеры, относящиеся к внешнему контуру сечения.

Действие изгибающего момента заменяем парой сил и :

= = 1,817*10 6, н (5.13)

Рис. 5.4 Исходное представление сечения

5.3.3. Выполняем проектирование верхнего пояса крыла.

Площадь сечения верхнего пояса:

= = 5,033*10 -3 , м 2 , (5.14)

где: 0,95 - множитель введенный в знаменатель в связи с тем, что верхний пояс работает на сжатие, а потеря устойчивости происходит, как

правило, раньше, чем напряжения достигают значения предела

текучести .

Пропорционально v , доле изгибающего момента воспринимаемой лонжеронами, определяем суммарную площадь верхних полок лонжеронов:

= = 2,0.13*10 -3 , м 2 . (5,15)

Соответственно на обшивку и стрингеры, входящие в верхний пояс сечения крыла приходится доля , равная:

= .= 3,020*10 -3 , м 2 (5.16)

Определяем шаг стрингеров . в диапазоне …

(для удобства выполнения расчетов координат стрингеров воспользуемся соотношением , где = 5,2 , м - хорда профиля расчетного сечения крыла, а - целое число):

= 0,05*5,2/2 = 0,13, м . (5.17)

Зная шаг расстановки стрингеров, определяем количество верхних стрингеров:

= .= 17 . (5.18)

Руководствуясь соотношениями:

; ;

(см. Рис. 5.5), определяем толщину верхней обшивки , решая уравнение:

(35*17+60)d B 2 = 3,020*10 -3 , м 2 . (5.19)

Полученное значение толщины обшивки округляем в большую сторону до значения кратного 0,1 мм,

d В = 2,2*10 -3 , м . (5.20)

соотношения размеров размеров полок лонжеронов.

Обшивки и стрингеров.

Определяем приближенно минимально необходимую толщину обшивки из условия работы крыла на кручение, используя известную формулу Бредта:

.

За неимением более точных данных на данном этапе расчета, полагаем, что поперечная сила действует по линии 25%b от носка профиля, а центр жесткости сечения расположен на расстоянии 50%b от носка профиля, тогда величина крутящего момента в сечении будет равна:

= 26,74*10 4 *0,25*5,2 = 34,76*10 4 ,н м . (5.21)

d ОБШ.КР = 34,76*10 4 / (2*2,34*0,412*0,5*380*10 6) = 0,95*10 -3 , м . (5.22)

Сравнивая (5.20) и (5.22), выбираем большее значение толщины обшивки, найденное из условия работы крыла на изгиб, d В = 2,2*10 -3 , м .

Примем толщину стрингера равной толщине обшивки, высоту стрингера определяем, используя соотношения, приведенные на рисунке 5.5:

,

h стр.В = 5*2,2*10 3 = 11*10 -3 , м . (5.23)

Распределяем площадь между верхними полками 1 го и 2 го лонжеронов пропорционально их высоте:

= 2,013*10 - 3*0,447/0,769 = 1,17*10 -3 , м 2 . (5.24)

.= 2,013*10 -3 *0,322/0,769 = 0,842*10 -3 , м 2 . (5.25)

справедливые для всех полок проектируемых лонжеронов, в соотаетствии с ними, по приведенным ниже формулам определяем размеры верхних полок первого и второго лонжеронов:

; ; ; .

h л.в.1 =12,1*10 -3 , м ; b л.в.1 = 96,8*10 -3 , м ;

b’ л.в.1 = 2,2*1,5*10 -3 = 3,3*10 -3 , м ; (5.26)

h л.в.1 = 3,3*8*10 -3 = 26,4*10 -3 , м .

; ; ; .

H л.в.2 =10,3*10 -3 , м ; b л.в.2 = 82,1*10 -3 , м (5.27)

B’ л.в.2 + 3,3*10-3, м ; h’ л.в.2 = 26,4*10 -3 , м .

В (5.20), (5.23), (5.26), (5.27) определены все размеры сечений элементов верхнего пояса крыла. Следует сразу подсчитать критические напряжения в работающих на сжатие продольных ребрах верхнего пояса.

Верхняя полка первого лонжерона.

На Рис.5.7 показан эскиз сечения ребра, образованного полкой лонжерона c полосой присоединенной обшивки , условно разделенного на три элементарных прямоугольника (обшивку, полку, лапку). Подсчитаем для этого ребра ординату центра тяжести сечения и минимальный осевой момент инерции, пользуясь формулами известными из курса сопротивления материалов.

Рис. 5.7 Верхняя полка лонжерона с присоединенной обшивкой

Расстояние от внешней поверхности обшивки до центра тяжести ребра, образованного полкой лонжерона и полосой присоединенной обшивки :

Минимальный момент инерции ребра, образованного полкой лонжерона и полосой присоединенной обшивки :

. (5.29)

Выполнив вычисления по формулам (5.28) и (5.29), используя размеры верхней полки первого лонжерона (5.26), получим:

g л.в.1 = 8,01*10 -3 , м ; I л.в.1 = 66.26*10 -9 , м 4 . (5.30)

По формуле Эйлера (2.13) подсчитаем критические напряжения потери устойчивости верхней полки 1–го лонжерона при сжатии:

,

где: l = 5t стр =5*0,13=0,65 , м – расстояние между нервюрами;

С – коэффициент зависящий от способа закрепления концов ребра; считается, что концы полок лонжеронов защемлены (вследствие наличия стенки), (Рис. 2.5), С л =4 ; концы стрингера оперты (Рис. 2.5), С стр = 2 .

= 288.7*10 6 , Па . (5.31)

Выполнив вычисления по формулам (5.28) и (5.29), используя размеры верхней полки второго лонжерона (5.27), получим:

F л.в.2 = 0,1186*10 -2 , м 2 ;

g л.в.2 = 7,36*10 -3 , м ; I л.в.2 =51,86*10 -9 , м 4 . (5.32)

= 294,2*10 6 , Па; (5.33)

(площадь F л.в.2 присоединенной обшивки ).

В соответствии с эскизом сечения стрингера (см. Рис. 5.5) определим расстояние от внешней поверхности обшивки до центра тяжести верхнего стрингера и критическое напряжение потери устойчивости при сжатии.

= 1,694*10 -4 , м 2 . (5.34)

=2,043*10 -3 , м . (5.35)

=1,206*10 -9 , м 4 . (5.36)

=. (5.37),

Проанализируем полученные результаты:

s л.в.1.КР = 288.7*10 6 , Па ;

s л.в.2.КР = 293,6*10 6 , Па ; (5.38)

s стр.В.КР =47,9*10 6 , Па

Величина критического напряжения верхней полки 1-го лонжерона недостаточна. Дело в том, что при близком к этой величине напряжении будет работать и нижняя, растянутая, полка 1-го лонжерона, а это значительно меньше предела текучести для материала конструкции (380*10 6 , Па ). Лонжерон будет недогружен, крыло будет перетяжеленным.

Мала также величина критического напряжения для верхнего стрингера, материал стрингеров работает не эффективно.

Увеличим критическое напряжение для полки 1-го лонжерона за счет усиления лапки. При этом момент инерции полки лонжерона I х л.в.1 возрастет значительно, а площадь поперечного сечения F л.в.1 возрастет незначительно. 380/289 =1,31 т.е., желательно увеличить критическое напряжение для полки

1-го лонжерона на 35% . Увеличим толщину лапки на 14% , сохраним пропорции, рекомендованные на Рис.5.6, и повторим расчет. Получим:

b’ л.в.1 =3,76*10 -3 , м ; h’ л.в.1 =30,1*10 -3 , м .

F л.в.1 =0,157*10 -2 ,м 2 ; g л.в.1 =8.471*10 -3 , м ; (5.39)

I л.в.1 =87,87*10 -9 , м 4 ; s л.в.1 КР =376,5*10 6 , Па;

(площадь F л.в.1 указана с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки ).

Усилим также верхний стрингер, увеличив его толщину 1,5 раза и сохранив пропорции, показанные на Рис. 5.5. В результате получим:

b стр.В =3,3*10 -3 , м ; h стр.В =16.5*10 -3 , м ;

F стр.В =1.997*10 -4 , м 2 ; g стр.В =3.65*10 -3 , м ; (5.40)

I стр.В =4.756 *10 -9 , м 4 ; s стр.В.КР =160*10 6 , Па ;

(площадь F стр.В указана с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки ).

Следует сказать, что дать однозначных рекомендаций по корректированию конструкции с целью получения оптимальных результатов (5.39), (5.40) невозможно. Здесь необходимо выполнить ряд приближений (в чем, впрочем, и отражается специфика конструирования крыла).

5.3.4. Проектирование нижнего пояса крыла. Повторив все действия, выполненные в п.5.3.3., определяем размеры сечения элементов нижнего пояса крыла:

= = 0,4782*10 -2 ,м 2 ;

Общая площадь сечения нижних полок лонжеронов:

= 0,4*0,4782*10 -2 = 0,1913*10 -2 , м 2 ;