Определение вязкости жидкости по методу стокса. Определение вязкости жидкости методом стокса Определение вязкости масла методом стокса

В ЖИДКОСТЯХ

Методические указания к лабораторной работе № 9

по дисциплине «Общая физика»

раздел «Механика. Молекулярная физика»

Минск 2011 г.

Указание по мерам безопасности

При выполнении лабораторной работы

Внутри используемых в работе электроизмерительных приборов имеется переменное сетевое напряжение 220 В, 50 Гц, представляющее опасность для жизни.

Наиболее опасными местами являются сетевой выключатель, гнезда предохранителей, шнур сетевого питания приборов, соединительные провода, находящиеся под напряжением.

К выполнению лабораторных работ в учебной лаборатории допускаются обучающиеся прошедшие обучение по мерам безопасности при проведении лабораторных работ с обязательным оформлением в журнале протоколов проверки знаний по мерам безопасности при проведении лабораторных работ.

Перед выполнением лабораторной работы обучающимся
необходимо:

Усвоить методику выполнения лабораторной работы, правила ее безопасного выполнения;

Ознакомиться с экспериментальной установкой; знать безопасные методы и приемы обращения с приборами и оборудованием при выполнении данной лабораторной работы;

Проверить качество сетевых шнуров; убедиться, что все токоведущие части приборов закрыты и недоступны для прикосновения;

Проверить надежность соединения клемм на корпусе прибора с шиной заземления;

В случае обнаружения неисправности немедленно доложить преподавателю или инженеру;

Получить у преподавателя допуск к ее выполнению, подтверждая этим усвоение теоретического материала. Обучающийся не получивший допуск к выполнению лабораторной работы не допускается.

Включение приборов производит преподаватель или инженер. Только после того, как он убедится в исправности приборов и правильности их сборки можно приступать к выполнению лабораторной работы.

При выполнении лабораторной работы обучающиеся должны:

Не оставлять без присмотра включенные приборы;

Не наклоняться к ним близко, не передавать через них какие-либо предметы и не опираться на них;

При работе с грузиками надежно закреплять их крепежными винтами на осях.

замену любого элемента установки, присоединение или разъединение разъемных соединений производить только при отключенном электропитании под четким наблюдением преподавателя или инженера.

Обо всех недостатках, обнаруженных во время выполнения лабораторной работы, сообщить преподавателю или инженеру

По окончании работы отключение аппаратуры и приборов от электросети производит преподаватель или инженер.

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ

В ЖИДКОСТЯХ

Цель и задачи работы

1. Изучить явление внутреннего трения в жидкостях.

2. Изучить закономерности течения реальной жидкости в цилиндрической трубе и движения тел в жидкости.

3. Определить коэффициент вязкости жидкости методом Стокса.

4. Измерить объемы жидкости, вытекающие из цилиндрической трубы за единицу времени при различных разностях давлений на концах трубы, определить момент перехода от ламинарного течения жидкости к турбулентному и рассчитать соответствующее переходу число Рейнольдса.

Основные положения теории внутреннего трения в жидкостях

Основные определения

Жидкостями называются вещества, имеющие определённый объем, но не обладающие упругостью формы (то есть, не обладающие модулем сдвига). В отличие от твердых тел в жидкостях наблюдается ближний порядок (упорядоченное расположение соседних атомов или молекул на расстояниях порядка их нескольких межмолекулярных расстояний); дальний же порядок, присущий твердым телам (кристаллическая решетка) и вовсе отсутствует.

Временем “оседлой жизни” называется время, в течение которого молекулы жидкости сохраняют свое местоположение. По истечении данного времени, молекулы жидкости перемещаются на расстояния порядка 10 -8 см. Молекулы жидкости, подобно молекулам твердых тел, совершают тепловые колебания около положений равновесия.

Текучесть – это способность молекул жидкости менять свое положение относительно других молекул. Вместе с тем, силы межмолекулярного взаимодействия достаточно велики и средние расстояния между молекулами остаются неизменными. По этой причине жидкости сохраняют свой объем.

Явление внутреннего трения (вязкости) состоит во взаимодействии соседних слоев реальной жидкости, движущихся с разными скоростями, которое приводит к появлению сил вязкости (внутреннего трения), касательных поверхности слоев. При этом, молекулы более быстрого слоя стремятся увлечь за собой молекулы более медленного, и наоборот, молекулы более медленного слоя тормозят движение более быстрого. Следовательно, силы вязкости направлены вдоль поверхности соприкасающихся слоев в сторону, противоположную их относительной скорости подобно силам трения скольжения (внешнего трения) при движении одного тела по поверхности другого. По своей природе силы трения в жидкости являются силами межмолекулярного взаимодействия, то есть, электромагнитными силами, как и силы трения между твердыми телами. Явление вязкости, таким образом, связано с передачей импульса из слоя в слой, т.е. относится к явлениям переноса. Так как молекулы жидкости основную часть времени находятся около положения равновесия, то движущаяся масса жидкости увлекает соседние слои в основном за счет сцепления (межмолекулярного взаимодействия). С ростом температуры текучесть жидкости возрастает, а вязкость падает. Это связано с тем, что при нагревании жидкость “разрыхляется” (т.е. незначительно увеличивается ее объем) и силы межмолекулярного взаимодействия ослабевают. Механизм вязкости в газе является иным, так как осуществляется из-за перехода молекул из слоя в слой. Поэтому с возрастанием температуры вязкость газов, возрастает, в отличие от жидкостей.

Ламинарным называется такое течение, когда жидкие частицы движутся вдоль устойчивых траекторий. Жидкость движется параллельными слоями. Скорости всех частиц жидкости параллельны течению. Если в ламинарный поток ввести подкрашенную струйку, то она сохраняется, не размываясь по всему потоку.

Турбулентным течение становится при больших скоростях – это неустойчивое, хаотичное (вихреобразное) движение частиц жидкости.

Установившимся или стационарным называется течение, если величины и направления скоростей частиц в каждой точке движущейся жидкости не изменяются со временем.

2.2. Закономерности движения реальной жидкости в цилиндрической трубе

Пусть имеется жидкость, различные слои которой движутся с различными скоростями (рисунок 1), причем скорости слоев, отстоящих на расстоянии Δy , отличаются на величину Δv . Тогда отношение Δv/ Δy показывает, насколько быстро меняется скорость жидкости от одного слоя к другому. Для двух бесконечно близких слоев (Δy ®0) эта величина записывается в виде dv/dy и представляет собой градиент скорости grad (v ) в направлении перпендикулярном скорости движения слоев.

Рис.1. Схематическое изображение слоев.

Ньютон впервые предположил, что сила вязкости или сила внутреннего трения dF в между двумя слоями жидкости прямо пропорциональна площади их соприкосновения dS τ , а также градиенту скорости:

. (1)

Коэффициент пропорциональности зависящий от природы жидкости и ее температуры, называется коэффициентом вязкости или просто вязкостью . Коэффициент вязкости h измеряется в Па·с (кг /(м с)).

Рассмотрим более подробно ламинарное течение жидкости по трубе круглого сечения радиуса R длиной l . Если разность давлений ΔP = P 1 – P 2 (P 1 > P 2) на концах трубы поддерживается постоянной, то установится стационарный режим течения, при котором за равные промежутки времени t через любое поперечное сечение трубы S будут протекать равные объемы жидкости V . Особенность течения вязкой жидкости по цилиндрической трубе состоит в том, что внешний слой жидкости, примыкающий к внутренней поверхности трубы, прилипает к ней и остается неподвижным, а скорость каждого из последующих слоев увеличивается по мере приближения к центру трубы. Течение жидкости можно представить в виде движения цилиндрических слоев, параллельных оси трубы. Мысленно выделим произвольную цилиндрическую область жидкости радиуса r и длины l (рисунок 2).

Рис.2. Схематическое изображение цилиндрической области жидкости.

На ее боковую поверхность S t =2prl со стороны внешнего слоя, текущего с другой скоростью, действует, согласно (1), сила вязкости:

Кроме того, на основания цилиндра действует сила, связанная с разностью давлений:

. (3)

При стационарном течении жидкости скорость движения жидкости постоянна, поэтому силы, действующие на цилиндрический слой, должны быть равны и противоположны по направлению F B =F P , следовательно

Выразим из этого уравнения dv и проинтегрируем получившееся выражение для того, чтобы найти скорость:

Пределы определенного интеграла выбраны из условия, что на стенке трубы (т.е. при r = R ), скорость v должна обращаться в нуль. В результате получим

. (5)

Таким образом, скорость частиц движущейся жидкости изменяется от максимального значения (на оси трубы) до нуля (на стенках трубы) по параболическому закону (рисунок 3).

Рис.3. Распределение скоростей слоев жидкости в трубе.

Подсчитаем объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы за время t . Для этого рассмотрим тонкий цилиндрический слой радиуса r , толщиной dr , текущий с постоянной скоростью v . За время t через кольцевую площадку площадью dS = 2πrdr , которая представляет собой поперечное сечение этого тонкого слоя, протечет объем жидкости: dV =dS vt = 2πrdr vt или, используя формулу (5),

(6)

Объем жидкости V , протекающей за время t через все поперечное сечение трубы S , находится путем интегрирования выражения (6) по r от 0 до R .

Разделив данное выражение на время t , получим объем жидкости, вытекающий из трубы за единицу времени или расход жидкости Q=V/t , а формула (7) будет иметь вид:

(8)

Формула (8) является количественным выражением закона Пуазейля . Из нее, в частности, следует, что расход жидкости обратно пропорционален длине трубы l , и прямо пропорционален разности давлений ∆P на концах трубы и четвертой степени ее радиуса, то есть, чрезвычайно сильно возрастает с увеличением радиуса трубы.

Если предположить, что все частицы жидкости движутся не с различными скоростями, а с некоторой средней скоростью v ср, то расход жидкости Q , то

Эксперименты показали, что закон Пуазейля оказывается справедливым лишь при относительно небольших скоростях движения жидкости. Осборн Ре΄йнольдс впервые заметил, что при достижении некоторой критической скорости движение жидкости теряет ламинарной характер и становится турбулентным (вихревым), то есть, струйка подкрашенной жидкости быстро расходится по всему сечению трубы в виде вихревых образований. Кроме того, было замечено, что значение критической скорости зависит также от размеров трубки и свойств самой жидкости. Так, например, если одна и та же жидкость течет по трубам различного диаметра, то в более широкой трубе переход от ламинарного течения к турбулентному будет происходить при меньших скоростях движения, чем в узкой. Таким образом, узкая труба оказывает более сильное, упорядочивающее влияние на характер движения жидкости. С другой стороны оказалось, что более вязкая жидкость сохраняет ламинарность течения при относительно более высоких скоростях движения.

Рейнольдс предложил характеризовать течение жидкости безразмерной величиной, названной числом Рейнольдса :

Здесь - плотность и вязкость жидкости, v ср - средняя скорость ее течения, R – радиус трубы.

Экспериментальные исследования показали, что ламинарный режим наблюдается при течениях, которым соответствуют значения чисел Рейнольдса не более ~1000. Переход от ламинарного к турбулентному течению происходит в области значений от 1000 до 2000, а при значениях Re > 2000 течение становится турбулентным.

Движение тел в жидкостях

Силы вязкости проявляются и при движении различных тел в жидкости, которые действуют на боковую поверхность тела в направлении, противоположном скорости тела относительно жидкости. Силы вязкости пропорциональны первой степени скорости, коэффициенту вязкости h и линейным размерам тела l :

, (11)

где k 1 – коэффициент пропорциональности.

Если в жидкости движется шарик небольшого радиуса r с малой скоростью v , то сила сопротивления равна:

Эта формула впервые была получена Стоксом и носит его имя.

Кроме того на тело, движущееся в жидкости, действуют силы лобового сопротивления. Действительно, тела, находящиеся в жидкости, действуют на частицы жидкости, изменяют характер потока, перераспределяют в нем скорости и давления до и после движущихся тел. Однако, эти же тела, согласно третьему закону Ньютона, испытывают такие же по величине, но противоположно направленные силы. Результирующая этих сил отлична от нуля и направлена в сторону, противоположную скорости тела относительно жидкости. Расчет показывает, что силы лобового сопротивления пропорциональны плотности жидкости ρ , площади поперечного сечения тела S и квадрату скорости v :

где k 2 – коэффициент, зависящий от формы тела, состояния его поверхности и от вязкости жидкости.

Таким образом, и силы лобового сопротивления, и силы вязкости препятствуют движению тела в жидкости. При малых скоростях преобладают силы вязкости, пропорциональные первой степени скорости; при больших скоростях – силы лобового сопротивления, изменяющиеся по параболическому закону (рисунок 4).

Рис.4. Зависимость сил лобового сопротивления и вязкости от скорости движения тела в жидкости.

Число Рейнольдса Re при движении тел в жидкости, как видно из формул (11) и (13), прямо пропорционально отношению F Л /F B и показывает, какой вид сопротивления преобладает. При Re≤1 преобладают силы вязкости, при Re>1 – силы лобового сопротивления. При создании моделей тел, движущихся в жидкости, число Рейнольдса является критерием подобия. Характер движения модели будет такой же, как и моделируемого тела при условии совпадения их чисел Рейнольдса.

Методика выполнения работы

3.1. Определение вязкости жидкости методом Стокса

Этот метод основан на исследовании условий движения шарика в вязкой жидкости. Размеры и плотность шарика выбираются такими, чтобы скорость его движения была невелика. В этом случае сила сопротивления определяется практически только вязкостью. Кроме силы вязкости f , на шарик, падающий в жидкости, действуют сила тяжести F T и сила Архимеда или выталкивающая сила F A (рисунок 5).

Рис.5. Схематическое изображение шарика в жидкости

В начале движения F T > F A +f и шарик движется ускоренно. При этом сила f , пропорциональная скорости шарика, увеличивается, пока равнодействующая всех этих сил не становится равной нулю и, далее, шарик движется в жидкости с постоянной скоростью v . Для этого случая запишем равенство F T = F A +f . Перепишем его, используя формулу Стокса

где m ш – масса шарика; m ж – масса жидкости, вытесненной шариком; r – радиус шарика. Записав массу шарика и массу вытесненной им жидкости через плотности и объем, получим:

3.2. Определение числа Рейнольдса, соответствующего переходу от ламинарного течения жидкости к турбулентному

Зависимость расхода жидкости от разности давлений ΔP = P 1 – P 2 на концах трубы вначале выражается линейной функцией в соответствии с формулой Пуазейля (пунктирная прямая на рисунке 6). При значениях ΔP , соответствующих числу Рейнольдса Re ~ 1000, происходит переход от ламинарного течения к турбулентному и отклонение зависимости Q = f (ΔP ) от закона Пуазейля (точка “a” на кривой рисунка 6). При дальнейшем увеличении разности давлений наблюдается чисто турбулентный режим течения жидкости (отрезок “ab” на кривой рисунка 6).

Рис.6. Зависимость объема жидкости, вытекающей из трубы в единицу времени и числа Рейнольдса от разности давлений на концах трубы.

3.3. Описание лабораторной установки

Определение вязкости жидкости методом Стокса

Для определения вязкости жидкости используется цилиндрический сосуд C , наполненный исследуемой жидкостью (рисунок 7).

Рис.7. Лабораторная установка для определения вязкости жидкости методом Стокса.

Шарик бросают в отверстие крышки сосуда. Первоначально шарик падает в жидкости с некоторым ускорением, и когда сумма силы вязкости и выталкивающей силы становится равной по величине силе тяжести шарика, он начинает двигаться равномерно с постоянной скоростью v . Определяется время прохождения шарика между двумя метками и рассчитывается скорость движения шарика по формуле v=l/t , где l – расстояние между метками на сосуде C . Подставив значение скорости в формулу (16), получим:

Время t падения шарика между метками на сосуде определяется с помощью прибора для измерения времени Ч , диаметр шарика (и, соответственно, радиус r ) – с помощью микроскопа M с известной ценой деления шкалы окуляра.

Лабораторнаяработа № 204

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Цель работы: изучить метод Стокса, определить коэффициент динамической вязкости глицерина.

Приборы и принадлежности:

стеклянный цилиндрический сосуд с глицерином,

измерительный микроскоп,

измерительная линейка,

секундомер,

шарики.

1. ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ. ЗАКОН СТОКСА

В жидкостях и газах при перемещении одних слоев относительно других возникают силы внутреннего трения, или вязкости, которые определяются законом Ньютона:

(1)

где h - коэффициент внутреннего трения, или коэффициент динамической вязкости, или просто вязкость; модуль градиента скорости, равный изменению скорости слоев жидкости на единицу длины в направлении нормали (в нашем случае вдоль оси y ) к поверхности S соприкасающихся слоев (рис. 1).

Рис. 1.

Согласно уравнению (1) коэффициент вязкости h в СИ измеряется в Па × с или в кг/ (м × с ).

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах неодинаков, т.к. в них различен характер теплового движения молекул. Подробное изложение вязкости жидкости рассмотрено в работе № 203, вязкости газов – в работе № 205.

Вязкость жидкости обусловлена молекулярным взаимодействием, ограничивающим движение молекул. Каждая молекула жидкости находится в потенциальной яме, создаваемой соседними молекулами. Поэтому молекулы жидкости совершают колебательные движения около положения равновесия, то есть внутри потенциальной ямы. Глубина потенциальной ямы незначительно превышает среднюю кинетическую энергию, поэтому, получив дополнительную энергию при столкновении с другими молекулами, она может перескочить в новое положение равновесия. Энергия, которую должна получить молекула, чтобы из одного положения перейти в другое, называется энергией активации W , а время нахождения молекулы в положении равновесия – временем «оседлой жизни» t . Перескок молекул между соседними положениями равновесия является случайным процессом. Вероятность того, что такой перескок произойдет за время одного периода t 0 , в соответствии с законом Больцмана, составляет

(2)

Величина, обратная вероятности перехода молекулы определяет среднее число колебаний, которое должна совершить молекула, чтобы покинуть положение равновесия. Среднее время «оседлой жизни» молекулы . Тогда

(3)

где k – постоянная Больцмана; средний период колебаний молекулы около положения равновесия.

Коэффициент динамической вязкости зависит от : чем реже молекулы меняют положение равновесия, тем больше вязкость. Используя модель скачков молекул, советский физик Я.И.Френкель показал, что вязкость изменяется по экспоненциальному закону:

(4)

где А – константа, определяемая свойствами жидкости.

Формула (4) является приближенной, но она достаточно хорошо описывает вязкость жидкости, например, воды в интервале температур от 5 до 100 ° С, глицерина – от 0 до 200 ° С.

Из формулы (4) видно, что с уменьшением температуры вязкость жидкости возрастает. В ряде случаев она становится настолько большой, что жидкость затвердевает без образования кристаллической решетки. В этом заключается механизм образования аморфных тел.

При малых скоростях движения тела в жидкости слой жидкости, непосредственно прилегающий к телу, прилипает к нему и движется со скоростью тела. По мере удаления от поверхности тела скорость слоев жидкости будет уменьшаться, но они будут двигаться параллельно. Такое слоистое движение жидкости называется ламинарным. При больших скоростях движения жидкости ламинарное движение жидкости становится неустойчивым и сменяется турбулентным , при котором частицы жидкости движутся по сложным траекториям со скоростями, изменяющимися беспорядочным образом. В результате происходит перемешивание жидкости и образуются вихри.

Характер движения жидкости определяется безразмерной величиной Re , называемой числом Рейнольдса. Это число зависит от формы тела и свойств жидкости. При движении шарика радиусом R со скоростью U в жидкости плотностью r ж

(5)

При малых Re (<10), когда шарик радиусом 1 - 2 мм движется со скоростью 5 - 10 см/ c в вязкой жидкости, например в глицерине, движение жидкости будет ламинарным. В этом случае на тело будет действовать сила сопротивления, пропорциональная скорости

(6)

где r – коэффициент сопротивления. Для тела сферической формы

Сила сопротивления шарика радиусом R примет вид:

(7)

Формула (7) называется законом Стокса.

2. ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДА

ИЗМЕРЕНИЙ

Одним из существующих методов определения коэффициента динамической вязкости является метод Стокса. Суть метода заключается в следующем. Если в сосуд с жидкостью бросить шарик плотностью большей, чем плотность жидкости (r > r ж ), то он будет падать (рис. 2). На движущийся в жидкости шарик действует сила внутреннего трения (сила сопротивления) , тормозящая его движение и направленная вверх. Если считать, что стенки сосуда находятся на значительном расстоянии от движущегося шарика, то величину силы внутреннего трения можно определить по закону Стокса (6).

Рис. 2.

Кроме того, на падающий шарик действует сила тяжести, направленная вниз и выталкивающая сила , направленная вверх. Запишем уравнение движения шарика в проекциях на направление движения:

(8)

Решение уравнения (8) описывает характер движения шарика на всех участках падения. В начале движения скорость шарика U мала и силой F c можно пренебречь, т.е. на начальном этапе шарик движется с ускорением

По мере увеличения скорости возрастает сила сопротивления и ускорение уменьшается. При большом времени движения сила сопротивления уравновешивается равнодействующей сил и , и шарик будет двигаться равномерно с установившейся скоростью. Уравнение движения (8) в этом случае примет вид

(9)

Сила тяжести равна

(10)

где r - плотность вещества шарика.

Выталкивающая сила определяется по закону Архимеда:

(11)

Подставив (10), (11) и (7) в уравнение (9), получим

Отсюда находим

(12)

Установка представляет собой широкий стеклянный цилиндрический сосуд 1 , наполненный исследуемой жидкостью (рис. 3). На сосуд надеты два резиновых кольца 2 , расположенных друг от друга на расстоянии l . Если время движения шарика 3 между кольцами t , то скорость шарика при равномерном движении

и формула (12) для определения коэффициента динамической вязкости запишется:

(13)

При этом верхнее кольцо должно располагаться ниже уровня жидкости в сосуде, т.к. только на некоторой глубине силы, действующие на шарик, уравновешивают друг друга, шарик движется равномерно и формула (13) становится справедливой.

В сосуд через отверстие 4 опускают поочередно пять небольших шариков 3 , плотность которых r больше плотности исследуемой жидкости r ж .

В опыте измеряют диаметры шариков, расстояние между кольцами и время движения каждого шарика на этом участке.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА

РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Измерить диаметр шарика D с помощью микроскопа.

1. С помощью линейки измерить расстояние l между кольцами.

3. Через отверстие 4 в крышке сосуда опустить шарик.

4. В момент прохождения шариком верхнего кольца включить секундомер и измерить время t прохождения шариком расстояния l между кольцами.

5. Опыт повторить с пятью шариками. Шарики имеют одинаковый диаметр и двигаются в жидкости примерно с одинаковой скоростью. Поэтому время прохождения шариками одного и того же расстояния l можно усреднить и, выразив радиус шариков через их диаметр , формула (13) примет вид:

(14)

где среднее арифметическое значение времени.

6. По формуле (14) определить значение . Плотность исследуемой жидкости (глицерина) r ж = 1,26 × 10 3 кг/м 3 , плотность материала шарика (свинца) r = 11,34 × 10 3 кг/м 3 .

7. Методом расчета погрешностей косвенных измерений находят относительную Е и абсолютную D h погрешность результата:

, ,

где - абсолютные погрешности табличных величин r , r ж и g ; - абсолютные погрешности прямых однократных измеренийдиаметра шарика D и расстояния l ; абсолютная погрешность прямых многократных измерений времени.

8. Данные результатов измерений и вычислений занесите в таблицу.

Таблица результатов

Сравните полученный результат с табличным значением коэффициента динамической вязкости глицерина при соответствующей температуре. Температуру воздуха (а соответственно и глицерина) посмотрите на термометре, находящемся в лаборатории.

Коэффициенты динамической вязкости глицерина

при различных температурах

4. ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

1. Сформулируйте цель работы.

2. Запишите формулу Ньютона для силы внутреннего трения и поясните величины, входящие в эту формулу.

3. Опишите рабочую установку и порядок выполнения работы.

4. Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости?

5. Запишите рабочую формулу и поясните ее.

5. ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ

1. Объясните молекулярно-кинетический механизм внутреннего трения (вязкости) жидкости.

2. Дайте понятие энергии активации.

3. Как зависит вязкость жидкости от температуры?

4. При каких условиях движение жидкости будет ламинарным?

5. Запишите уравнение движения шарика в глицерине и выведите рабочую формулу.

6. Можно ли верхнее кольцо располагать на уровне поверхности жидкости в сосуде?

7. Получите формулу для расчета относительной погрешности Е.

Описание метода Стокса.

Введем обозначения˸

На движущийся в жидкости шарик действует сила внутреннего трения, тормозящая ᴇᴦο движение. При условии, что стенки сосуда находятся далеко от шарика, эта сила по закону Стокса определяется формулой (3). Если шарик свободно падает в вязкой жидкости, то на него будут действовать также сила тяжести и выталкивающая сила Архимеда .

На основании 2-го закона динамики Ньютона имеем˸

Решением полученного уравнения является закон изменения скорости шарика с течением времени при ᴇᴦο падении в жидкости˸

Поскольку с течением времени величина очень быстро убывает, то скорость шарика изначально возрастает (рис.2). Но через малый промежуток времени становится величинои̌ постоянной, равной˸ (6), где .

Скорость шарика можно определить, зная расстояние между метками на сосуде и время t , за которое шарик проходит это расстояние˸ .

Подставив эти равенства в (6), выразим из него коэффициент вязкости˸

(7) - эта формула справедлива для шарика, падающего в безгранично простирающейся жидкости. В данном случае необходимо ввести поправочный множитель , учитывающий влияние стенок и дна цилиндра на падение шарика.

Получаем окончательно рабочую расчетную формулу для экспериментального определения коэффициента вязкости жидкости методом Стокса˸

Вопросы к допуску.

1. Какие силы действуют на падающий в жидкости шарик? Каковы характер и динамика ᴇᴦο движения?

2. Записать формулу закона Стокса и пояснить входящие в нее обозначения?

3. Каковы условия применимости закона Стокса? Как они учтены в работе?

4. Записать расчетную формулу для вязкости жидкости? Пояснить каким образом находятся значения входящих в нее величин в данной работе.

5. Чем обусловлено положение верхней метки на цилиндрическом сосуде по отношению к краю жидкости в нем?

6. Пояснить характер зависимости скорости шарика [формула (5)] по рис.2.

7. От чего зависит получаемое значение вязкости? Каковы источники возможных погрешностей результата?

Задание 1. Вычисление расстояния релаксации.

1) Выбрать шарик наибольшего радиуса и измерить ᴇᴦο диаметр, массу, вычислить объём и среднюю плотность.

2) Измерить линейкой расстояние d от поверхности масла в цилиндрическом сосуде до верхней отметки.

3) По справочной таблице найти значение плотности и коэффициента вязкости касторового масла, записать в тетрадь.

5) На базе формулы (5) найти минимальное время , соответствующее значению скорости, найденному в предыдущем пункте.

6) Интегрированием формулы (5) в пределах от t=0 до t=t р вычислить путь S , проходимый шариком при ᴇᴦο неравномерном движении в жидкости.

Описание метода Стокса. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Описание метода Стокса." 2015, 2017-2018.

Рассмотрим свободное падение шарика в вязкой жидкости. На шарик действуют три силы: сила тяжести, выталкивающая (Архимедова) и сила сопротивления, зависящая от скорости.

Найдем уравнение движения шарика в жидкости. По второму закону Ньютона

где V – объем шарика,r – его плотность, r ж – плотность жидкости, q– ускорение силы тяжести.

Интегрируя получим

или после потенцирования

(8)

Как видно из полученного выражения скорость шарика вначале увеличивается по экспоненциальному закону до предельного значения V пред = . Экспонента очень сильно зависит от своего показателя. Практически после того, как показатель достиг значения –1, она быстро обращается в нуль. Поэтому можно считать, что скорость достигает предельного значения в течение времени t, за которое показатель экспоненты в (8) становится равным –1,т.е. это значение может быть найдено из условия , откуда

В вязких жидкостях тела с небольшой плотностью могут достигать критических скоростей очень быстро.

Измеряя на опыте установившуюся скорость падения шариков можно определить коэффициент внутреннего трения жидкости по формуле

Эта формула справедлива для шарика, падающего в безгранично простирающейся жидкости. Поэтому в формулу для h вводится поправочный множитель

, (9)’

где R – радиус центра, h – высота жидкости в нем (учитывая влияние стенок и дна цилиндра на падение шарика.

Заметим, что коэффициент внутреннего трения жидкости зависит от температуры

где Т – температура жидкости, W – энергия активации, K – постоянная Больцмана. Следовательно, с ростом температуры, особенно в области низких температур, вязкость жидкостей быстро уменьшается в то время, как для газов растет.

Пусть жидкость течёт вдоль твёрдой вертикальной поверхности АВ . Если на достаточно большом расстоянии от поверхности её скорость равна v , то прилегающий к поверхности АВ слой жидкости 1 будет двигаться очень медленно благодаря трению о поверхность. Второй слой жидкости 2 будет двигаться уже быстрее, но всё же не со скоростью v , т.к. он испытывает трение о первый слой. Третий слой, испытывая трение о второй слой, будет двигаться быстрее и т. д. На достаточно большом расстоянии от горизонтальной поверхности скорость течения жидкости станет, наконец, равной v. Вязкостью или внутренним трением называется трение между слоями жидкости, возникающее при их движении относительно друг друга. Оно обусловлено переносом молекулами из слоя в слой своего импульса. Таким образом, благодаря внутреннему трению, жидкость вблизи поверхности движется параллельными слоями, скорость которых убывает в направлении ОХ, перпендикулярном поверхности. Такое движение называется ламинарным .

Пусть в ламинарном потоке жидкости скорость течения убывает в направлении ОХ. Вообразим площадку ∆S , по которой соприкасаются два соседних слоя жидкости, и обозначим через v 1 и v 2 значения скоростей течения на расстояниях λ от этой площадки (v 1 > v 2 ). Очевидно, что на хаотическое движение молекул наложится скорость потока v, ввиду чего молекулы верхнего слоя будут обладать большим импульсом, чем молекулы нижнего слоя: mv 1 > mv 2 , где m – масса молекулы. В процессе хаотического движения молекулы верхнего слоя будут переносить свой импульс в нижний слой, увеличивая тем самым его скорость; в свою очередь молекулы нижнего слоя будут переносить свой импульс в верхний слой, уменьшая тем самым его скорость. В результате между слоями возникает трение, сила которого будут действовать вдоль площадки параллельно скорости потока:

(1)

где F – сила внутреннего трения, возникающая в плоскости сопротивления двух скользящих относительно друг друга слоев жидкости, пропорциональна площади их соприкосновения ∆Ѕ и градиенту скорости коэффициент пропорциональности называется коэффициентом вязкости . Полагая, в формуле (1) ∆S = 1м 2 и , получим F = η.

Коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на 1м 2 площади соприкосновения параллельно движущихся слоев жидкости при градиенте скорости в -1с -1 . Из формулы (1) следует, что коэффициент вязкости измеряется в СИ: Размерность:

Существуют различные методы определения коэффициента вязкости. Один из методов основан на падении тела в вязкой среде. Если тело падает в жидкости с небольшой скоростью v , то непосредственно прилегающий к телу слой жидкости движется со скоростью тела, а остальные слои движутся со всё уменьшающейся скоростью. В случае падения тела шаровидной формы в жидкости сила внутреннего трения в жидкости определится формулой Стокса : (2)

где r – радиус шарика, v – скорость движения шарика, η – коэффициент вязкости. Кроме силы F тр , на шарик действует сила тяжести P и выталкивающая сила F согласно закону Архимеда (рис. 3), где

Где – объём шарика, ρ ш – плотность вещества шарика, ρ ж – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения. Как показано на рисунке 3, силы F тр и F направлены противоположно силе тяжести P. Для случая, когда шарик будет двигаться равномерно, можно записать уравнение второго закона Ньютона:

F тр + F – P = 0, откуда F тр = P – F или откуда

(3)

Скорость равномерного движения определяется по формуле: где l – пройденное расстояние, t – время, в течение которого тело прошло расстояние l. Поэтому окончательное выражение для коэффициента вязкости имеет вид:

(4)

Таким образом, чтобы определить коэффициент вязкости жидкости, надо иметь шарик с известным радиусом r и измерить время его падения t в исследуемой жидкости на пути l. Величины g, ρ ш, ρ ж даются преподавателем.

Для определения данным методом коэффициента вязкости необходимо взять исследуемую жидкость в высоком цилиндрическом сосуде. На цилиндре сделаны две кольцевые метки, расположенные на расстоянии l друг от друга (рис. 4). В жидкость сбрасываются шарики известного диаметра так, чтобы они двигались в наибольшем удалении от стенок цилиндра. Диаметр цилиндра должен быть достаточно велик по сравнению с размерами шарика. В этом случае для определения коэффициента вязкости можно применить формулу (4).

Величина коэффициента вязкости зависит от природы жидкости, а также от её температуры. С повышением температуры коэффициент вязкости уменьшается, так, например, коэффициент вязкости воды при 0 0 С равен 1,8 . 10 -3 при 90 0 С – 3 . 10 -4 т.е. в 6 раз меньше.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Измерить расстояние l между кольцевыми метками на цилиндре при помощи миллиметровой линейки. Указать погрешность измерения (наименьшая цена деления линейки).

2. Провести измерения диаметра шарика при помощи микрометра несколько раз в разных направлениях, важно определить наибольшее и наименьшее значения диаметра. Результаты измерений занести в таблицу 1.

3. Сбросить шарик в цилиндр приблизительно по его осевой линии (это делается при помощи воронки) и при помощи секундомера измерить время падения шарика между кольцевыми метками. Оценить погрешность измерения времени (наименьшая цена деления секундомера). Повторить пункты 1-3 для других шариков (должно быть измерено не менее трёх шариков). Результаты измерений занести в таблицу 1.

4. По данным измерений вычислить коэффициент вязкости жидкости по формуле:

где ρ ш = (11,2 ± 0,1)×10 3 – плотность свинца,

ρ ж = (1,2 ± 0,1)×10 3 – плотность глицерина,

g = (9,81 ± 0,01) – ускорение свободного падения.

5. Вычислить абсолютную и относительную погрешности по формулам: Результаты вычислений занести в таблицу 2.

6. Округлив полученные результаты, записать ответ по форме:

Ответ: коэффициент вязкости жидкости равен:

η = (<η>± Dη) ед. измерения.

Пример. Ответ: момент инерции диска равен: I = (0,10 ± 0,01) кг×м 2 .

Таблица 1

№ ша- рика	l, м	t i , c	d max, мм	d min , мм		∆d=-d min , мм			∆r=rЕ r

Таблица 2 Вычисление коэффициента вязкости жидкости

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ